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祖冲之与圆周率

6 8月 , 2019  

57.祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

祖冲之,南北朝时代人,出生海南省涞源县。是作者国金朝优秀的物法学家,天史学家,历革命家,国学家、机械地工学家。祖冲之在数学上最杰出的成功为圆周率的图谋。

中中原人民共和国太古的大家从试行中认知到,圆的周长是“圆径一而周三有余”,然则余多少,意见不一。在祖冲之在此之前,物农学家刘徽提议了总括圆周率的准确性方法——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽计算圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927之内,成立了当下世界上的万丈水平。一千多年之后,阿拉伯地工学家阿尔·卡西在公元1427年才当先祖冲之,达到小数点后十三位的准确度。

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刘徽是公元三世纪世界上最交口表扬的科学家,他在公元263年写作的着作《九歌算术注》以及新兴的《岛屿算经》,是作者国最难得的数学遗产,从而奠定了她在中华数学史上的不朽地位。其余,他在《楚辞算术·圆田术》注中,用割圆术注明了圆面积的可信赖公式,并付出了总计圆周率的精确特性局。

问题:神州猿人并未圆周率和小数的定义,那祖冲之是何许总结圆周率的?

作者 | 平章

那正是说,终究什么是“割圆术”呢?所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去最佳逼近圆周并以此求取圆周率的章程。那一个艺术,是刘徽在批判计算了数学史上各类旧的一个钱打二16个结办法之后,经过不假思索才创立出来的一种全新的不二秘籍。

回答:

出品 | 新浪科技(science and technology)《知不知道》栏目组

华夏太古从先秦时代早先,一向是取“周四径一”(即圆每周长与直径的比率为三比一)的数值来拓展有关圆的总计。但用这一个数值实行总计的结果,往往引用误差十分的大。正如刘徽所说,用“星期四径一”总计出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比实际的圆周长小得多。西楚的张平子不满意于这些结果,他从研商圆与它的外切长方形的关联出手得到圆周率。这些数值比“星期五径一”要好些,但刘徽以为其计算出来的圆周长必然要压倒实际的圆周长,也不确切。刘徽以极端观念为教导,提议用“割圆术”来求圆周率,既敢于立异,又紧密论证,进而为圆周率的持筹握算提出了一条科学的征程。

率先要严苛改良一下你的布道,中中原人民共和国太古很已经起来采用了小数。刘徽定义了小数点后7位的叫法,分别叫尺、寸、分、厘、毫、秒
、忽。到了宋元时期,杨辉在《日用算法》一书中,给出了斤两之间的折算准则,“一求,隔位六二五;二求,退位一二五”。这里的“隔位”,“退位”就隐含了小数的演算法规。至于南美洲行使小数,那都以三百年现在的事务了。

啊,明日是国际圆周率日。假设前几日黑马要你背π的值,你能背到三人?

在刘徽看来,既然用“周二径一”总结出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差相当多;那么我们得以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再持续等分,把每段弧再分割为二,做出三个圆内接正十二边形,那个正十二边形的周长不将要比正六边形的周长更类似圆周了啊?要是把圆周再持续分割,做成一个圆内接正二十四边形,那么那么些正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更就像圆周……那就标识,越是把圆周分割得细,固有误差就越少,其内接正多边形的周长就进一步临近圆周。如此不断地分开下去,向来到圆周不能够再分叉截止,约等于到了圆内接正多边形的边数Infiniti多的时候,它的周长就与团团“合体”而完全一致了。

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自己大概能够背到20多位:3.1415926535897932384626(作者对着苍天发誓:这纯属是背出来的)。

安分守己那样的思绪,刘徽把圆内接正多边形的面积一贯算到了正3072边形,并经过而求得了圆周率
为3.14和
3.1416那五个类似数值。那一个结果是立刻世界上圆周率计算的最正确的数量。刘徽对本身创建的这么些“割圆术”新格局十二分自信,把它推广到有关圆形总结的各类方面,进而使西魏以来的数学发展大大向前推进了一步。未来到了南北朝时期,祖冲之在刘徽的这一基础上继续开足马力,终于使圆周率精确到了小数点过后的第六人。在天堂,这几个成绩是由法兰西化学家韦达于1593年赢得的,比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的五个分数值,三个是“约率”
,另一个是“密率”。,其中那一个值,在净土是由德意志联邦共和国的奥托和荷兰王国的安东尼兹在16世纪末才拿走的,都比祖冲之晚了一千一百年。刘徽所成立的“割圆术”新点子对华夏太古数学发展的重大进献,历史是恒久不会忘记的。


话说回来,只要能记得3.1415926,回到南梁就够你用的了。

行使圆内接或外切正多方形,求圆周率近似值的艺术,其原理是当正多边形的边数扩展时,它的边长和逐步逼近圆周。早在公元前5世纪,古希腊共和国专家安蒂丰为了钻探化圆为方难题就设计一种艺术:先作一个圆内接正四边形,以此为基础作五个圆内接正八边形,再逐次加倍其边数,获得正16边形、正32边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆圆部分重合,他觉得就能够造成化圆为方难点。到公元前3世纪,古希腊共和国(The Republic of Greece)化学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中使用穷竭法构建起那样的命题:只要边数足够多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差能够狂妄小。阿基米德又在《圆的胸襟》一书中选拔正多方形割圆的格局赢得圆周率的值仅次于三又八分一而不独有三又七二十分之十
,还说圆面积与夕卜切纺锤形面积之比为11:14,即取圆周率等于22/7。公元263年,中华夏族民共和国科学家刘徽在《天问算术注》中建议“割圆”之说,他从圆内接正六边形早先,每一次把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率校订确的值3927/1250。刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,乃至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其思维与古希腊共和国穷竭法不期而同。割圆术在圆周率计算史上曾短时间接选举用。1610年德意志联邦共和国地工学家柯伦用2^62边形将圆周率总括到小数点后三二十人。1630年GreenBell格利用改进的方法总计到小数点后叁拾陆位,成为割圆术总结圆周率的最棒结果。剖判方法发明后逐步取代了割圆术,但割圆术作为总括圆周率最早的不错方式平素为大家所称道。
刘徽割圆术简单而又严苛,富于程序性,能够一连分割下去,求得更标准的圆周率。南北朝时期着名地医学家祖冲之用刘徽割圆术计算12次,分割圆为12288边形,得圆周率π=355/133(=3.1415929
),成为随后千年世界上最准确的圆周率。

附带关于圆周率的定义,中中原人民共和国太古科学家早就理解这些数值的意思,也将圆周率的揣摸推进到最世界抢先的水准。你说的从未有过圆周率的概念应该是未曾那一个称呼而已,祖冲之因为对圆周率的参天精度总括,所以祖冲从前面包车型客车算术典籍中,都把圆周率称作“祖率”。图片 3

圆周率是怎么着?


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作者国明清对于圆周率的计算都以依据割圆术。刘徽计算到3072边形,通过内接外接正多边形的周长与直径之比日趋逼近真实圆周率,刘徽最棒的结果算出圆周率约为3.1416。祖冲之更上一步,总计到12288边形,在西魏这么的总计量综上可得!祖冲之得出圆周率在3.1415926和3.1415927中间。

圆周率是圆周长与直径的比值,也是圈子面积与半径平方的比,用二个希腊共和国字母π来表示,是三个在数学及物医学中广泛存在的数学常数。

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π是标准总括圆周长、圆面积、球容量等几何样子的最主要值,是一个无理数。在日常生活中,日常使用3.14象征圆周率去开展近似总计,而3.1415926536早已得以满意一般总计。


在贰零壹贰年,国际数学组织标准发布,将每年的10月十31日设为国际圆周率日。

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